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Filosofía del Análisis

Esta herramienta implementa un enfoque de inferencia por simulación: para cada estadístico forense calculado sobre los datos observados, se genera una distribución de referencia empírica mediante Monte Carlo. Se simulan B muestras del mismo tamaño n desde N(μ, σ) (redondeadas a la resolución del instrumento), y se calcula el mismo estadístico en cada muestra simulada. El p-valor empírico es la proporción de simulaciones que producen un estadístico tan extremo o más que el observado.

Prueba 1 — Distribución (Kolmogorov-Smirnov)

D = sup|Fₙ(x) - F₀(x)|, donde F₀ es la CDF de la distribución de referencia. El p-valor se obtiene por Monte Carlo ya que F₀ puede no ser exactamente continua tras el redondeo.

Prueba 2 — Dígito Terminal (χ² de uniformidad)

χ² = Σ(Oᵢ - Eᵢ)²/Eᵢ con gl=9 y Eᵢ = n/10. El p-valor paramétrico asume gl=9; el p-valor Monte Carlo simula muestras reales redondeadas y calcula χ² en cada una para verificar que la distribución de referencia real (no teórica) sea efectivamente uniforme.

Prueba 3 — Ley de Benford

MAD = (1/9)Σ|pᵢ - bᵢ| donde bᵢ = log₁₀(1+1/i). Clasificación de Nigrini: MAD ≤ 0.006 (conforme), ≤ 0.012 (aceptable), ≤ 0.015 (marginal), > 0.015 (no conforme). Importante: Benford requiere datos que abarquen varios órdenes de magnitud; para variables biomédicas estrechas, la prueba tiene baja potencia y se pondera menos.

Prueba 4 — Rachas (Wald-Wolfowitz)

R = número de rachas respecto a la mediana. E(R) = 2n₁n₂/n + 1. Bajo n > 20, Z = (R - E(R))/√Var(R) es aprox. normal. El p-valor Monte Carlo permuta los datos y cuenta rachas en cada permutación.

Prueba 5 — Autocorrelación

r(k) = Σ(xᵢ-x̄)(xᵢ₊ₖ-x̄) / Σ(xᵢ-x̄)² para lags k=1,...,5. Banda de ±1.96/√n bajo H₀. El p-valor para lag-1 se obtiene por Monte Carlo.

Prueba 6 — Entropía de Shannon

H = -Σ pᵢ log₂(pᵢ) sobre los dígitos terminales. Se compara contra la distribución de H obtenida en B simulaciones de datos reales redondeados.

Prueba 7 — Tasa de Duplicados

Se calcula la proporción de valores únicos y se compara contra la distribución obtenida por simulación. La tasa esperada depende fuertemente de n, σ y la resolución del instrumento.

Prueba 8 — Momentos (Curtosis y Asimetría)

Curtosis excess = m₄/s⁴ - 3. Asimetría = m₃/s³. Se comparan contra distribuciones de referencia por Monte Carlo.

Prueba 9 — MSSD de Von Neumann

MSSD = Σ(xᵢ₊₁-xᵢ)²/(n-1). El ratio η² = MSSD/s² tiene E(η²)=2 bajo independencia. η² < 2 sugiere autocorrelación positiva; η² > 2 sugiere alternación. P-valor por Monte Carlo.

Puntuación Compuesta

Se combinan los p-valores de las 9 pruebas usando el método de Fisher: X² = -2Σln(pᵢ), que bajo H₀ conjunta sigue χ²(2k). Esto evita la arbitrariedad de pesos subjetivos y proporciona un test ómnibus con p-valor formal.

Referencias

1. Mosimann, J.E., Wiseman, C.V. & Edelman, R.E. (1995). Data fabrication: Can people generate random digits? Accountability in Research, 4(1), 31-55.
2. Benford, F. (1938). The law of anomalous numbers. Proc. American Philosophical Society, 78(4), 551-572.
3. Nigrini, M.J. (2012). Benford's Law: Applications for Forensic Accounting, Auditing, and Fraud Detection. Wiley.
4. von Neumann, J. (1941). Distribution of the ratio of the mean square successive difference to the variance. Annals of Mathematical Statistics, 12(4), 367-395.
5. Fisher, R.A. (1925). Statistical Methods for Research Workers. Oliver & Boyd.
6. Wald, A. & Wolfowitz, J. (1940). On a test whether two samples are from the same population. Annals of Mathematical Statistics, 11(2), 147-162.
7. Good, P. (2005). Permutation, Parametric, and Bootstrap Tests of Hypotheses. Springer, 3rd ed.
8. Al-Marzouki, S. et al. (2005). Are these data real? Statistical methods for the detection of data fabrication in clinical trials. BMJ, 331, 267-270.