🎯 Distribución Previa Beta(a, b)
¿Qué es la prior? Representa tu conocimiento sobre la proporción antes de recoger datos.
Usamos
Media = a/(a+b). Fuerza κ = a+b: cuánto confías. κ bajo → mucha incertidumbre.
Beta(a, b) porque es conjugada de la Binomial: la posterior también es Beta.Media = a/(a+b). Fuerza κ = a+b: cuánto confías. κ bajo → mucha incertidumbre.
✏️ Entrada directa (a, b)
Beta(3.0, 7.0)
Parámetros
0.300
Media
0.0191
Varianza
[0.07, 0.58]
IC Creíble 95%
📐 Precisión Posterior Esperada
Buscamos el n mínimo tal que el intervalo creíble posterior sea ≤ un ancho deseado.
Posterior esperada:
Posterior esperada:
Beta(a + n·μ, b + n·(1−μ)). Ancho IC ≈ 2·z·√(Var posterior).
—
n bayesiano
—
IC esperado
—
n clásico (ref)
🛡️ Assurance (Potencia Bayesiana)
Assurance = probabilidad de resultado «conclusivo» promediando sobre la prior.
Conclusivo:
vs Potencia clásica: La potencia fija p en un valor. La assurance integra sobre toda tu incertidumbre.
Assurance = Σ P(conclusivo|x,n) · P(X=x) donde P(X=x) es Beta-Binomial.Conclusivo:
P(p > p₀ | datos) ≥ umbral.vs Potencia clásica: La potencia fija p en un valor. La assurance integra sobre toda tu incertidumbre.
—
Assurance (n dado)
—
n para ≥80%
—
n para ≥90%
⚖️ Comparación de Dos Proporciones
Asignamos prior Beta independiente a cada grupo. Calculamos
P(p₁ > p₂) por cuadratura
de Gauss-Legendre (30 puntos, preciso). Buscamos n/grupo para alcanzar el umbral.
🔵 Grupo 1 (Tratamiento)
Media: 0.400
🔴 Grupo 2 (Control)
Media: 0.250
—
P(p₁>p₂) prior
—
P(p₁>p₂) post
—
n/grupo ≥95%
🔮 Distribución Predictiva Beta-Binomial
X ~ BetaBinomial(n, a, b) predice cuántos éxitos observaremos.E[X] = n·a/(a+b). Var[X] = n·a·b·(a+b+n)/((a+b)²·(a+b+1)).
—
E[X]
—
Desv. Est.
—
Intervalo 95%
📊 Análisis de Sensibilidad
Variamos la prior para evaluar robustez. El peso de la prior = κ/(κ+n): qué fracción
de la posterior viene de la prior vs los datos. Si el peso es alto, los resultados dependen mucho de la prior.
—
IC posterior
—
Assurance
—
n para ±5%
—
Peso prior
📄 Reporte de Planificación
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